【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,頂點為一次函數(shù) 的圖像交軸于點是拋物線上-一點,點關(guān)于直線的對稱點恰好落在拋物線的對稱軸直線上(對稱軸直線軸交于點).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求點的坐標(biāo);

3)若點是第二象限內(nèi)拋物線上一點,關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點是,連接,點是線段上一點,點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,若四邊形是正方形,求點的坐標(biāo).

【答案】1;(2)點P的坐標(biāo)為:(2,6)或(,);(3)點G的坐標(biāo)為:(,6).

【解析】

1)直接把點A代入解析式,即可求出解析式;

2)由題意,設(shè)點N的坐標(biāo)為(,n),連接MN,過點AADMN,AD交拋物線與點P,則點D為(,),由ADMN,則,求出n的值,然后求出直線AD的解析式,聯(lián)合拋物線得到方程組,即可求出點P的坐標(biāo);

3)由題意,設(shè)點G為(),然后得到點E的坐標(biāo)和直線OG的解析式,由點F在線段OG上,得到點F的坐標(biāo),再結(jié)合正方形的性質(zhì),有,分別求出BF、BE、EF,聯(lián)立方程組,求出p的值,即可得到點G的坐標(biāo).

解:(1)∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,

,

解得:;

∴二次函數(shù)的解析式為:

2)由(1)知,

∴頂點B為(,),

∴對稱軸為;

在一次函數(shù)中,

,則,

∴點M的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)點N的坐標(biāo)為(,n),

連接MN,過點AADMNAD交拋物線與點P,如圖:

∵點M、N關(guān)于直線AP對稱,

AD垂直平分MN,即點DMN的中點,

∴點D的坐標(biāo)為(,),

,

,

解得:,

∴點D的坐標(biāo)為()或(,),

結(jié)合點A,0),可求得:

直線AD的解析式為:;

∵拋物線的解析式為,

聯(lián)合直線AD和拋物線,得

解得:,,;

∵點A的坐標(biāo)為(0),

∴點P的坐標(biāo)為:(26)或(,);

3)由題意可知,點G在第二象限,且點G在拋物線上,四邊形BDEF是正方形,連接BE、DF,如圖:

設(shè)點G為(p,),

∵點G與點E關(guān)于對稱,

∴點E為(,);

設(shè)直線OG,則

,則,

∴直線OG;

∵點F在線段OG上,則

設(shè)點F為(,),點F在第二象限,

∵四邊形BDEF是正方形,

,

∵點B為(),

,

,

聯(lián)合,

可解得:,

∵點F在第二象限,則,

;

∴點G的坐標(biāo)為:(,6).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點且與x軸的負(fù)半軸交于點

求該拋物線的解析式;

若點為直線上方拋物線上的一個動點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);

已知分別是直線和拋物線上的動點,當(dāng)為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A,B,C,D四級,為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量,該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝,使得生產(chǎn)總量增加了一倍.為了解新生產(chǎn)工藝的效果,對改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了如下扇形圖:

根據(jù)以上信息,下列推斷合理的是( 。

A.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,A級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化

B.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍

C.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,C級產(chǎn)品的數(shù)量減少

D.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,D級產(chǎn)品的數(shù)量減少

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題:

1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù);

3)本次活動師生共捐書1200本,請估計有多少本科普類書籍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3

1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為   ;

2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校初中學(xué)生在學(xué)校號召的積極公益活動中周末參加公益的時間(單位:h),隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________,圖①中m的值為________;

(2)求統(tǒng)計的這部分學(xué)生參加公益的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計的這部分學(xué)生周末參加公益時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有650名初中學(xué)生,估計該校在這個周末參加公益時間大于1h的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某中學(xué)開展的“好書伴我成長”讀書活動中,為了解八年級320名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生讀書的冊數(shù).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____________,圖①中m的值為______________;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù),估計該校讀書超過3冊的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)招募了40位居民參加眾志成城,抗擊疫情志愿者服務(wù)活動,對志愿者一天的服務(wù)時長進(jìn)行調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

頻數(shù)分布表

組別

時間/小時

頻數(shù)/人數(shù)

A

0≤1

2

B

1≤2

m

C

2≤3

10

D

3≤4

12

E

4≤5

7

F

≥5

4

扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

1)求頻數(shù)分布表中的的值;

2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

3)已知F組的志愿者中,只有1名女志愿者.要從該組中選取兩名志愿者分發(fā)生活物資,請用樹狀圖或列表的方法求2名志愿恰好都是男士的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠A=60°,∠C=75°,AB=8D、EF分別在AB、BCCA上,則DEF的周長最小值是____________

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同步練習(xí)冊答案