Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y= 經過ABCD的頂點B，D．點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD=5．
（1）填空：點A的坐標為；
（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）（0，1）
（2）解：∵雙曲線y= 經過點D（2，1），

∴k=2×1=2，

∴雙曲線為y= ，

∵D（2，1），AD∥x軸，

∴AD=2，

∵SABCD=5，

∴AE= ，

∴OE= ，

∴B點縱坐標為﹣ ，

把y=﹣ 代入y= 得，﹣ = ，解得x=﹣ ，

∴B（﹣ ，﹣ ），

設直線AB得解析式為y=ax+b，

代入A（0，1），B（﹣ ，﹣ ）得： ，

解得 ，

∴AB所在直線的解析式為y= x+1．

【解析】解：（1）∵點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸， ∴A（0，1）；
所以答案是（0，1）；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用確定一次函數的表達式和比例系數k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．