如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，AB=4，則⊙O的直徑等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7
【答案】分析：作直徑AE，連接BE構(gòu)造直角三角形，利用同弧圓周角相等，半圓上的圓周角是直角證明△ADC∽△ABE，根據(jù)相似比可求得AE長，即直徑．
解答：解：作直徑AE，連接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD==4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圓周角相等）
∠ABE=90°，（半圓上的圓周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE==5，
則直徑AE=5．
故選C．
點(diǎn)評：主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)．注意：利用直徑所對的圓周角是90度構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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