Question

23、今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大早，為提高學(xué)生環(huán)保意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：
為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取位范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）用水18噸交費(fèi)時(shí)包括兩部分：10噸以內(nèi)和超過10噸部分；
（2）利用水費(fèi)的不同階段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）用40代替上題求得的函數(shù)的解析式，利用繳納水費(fèi)y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關(guān)m的不等式組，解得即可．

解答：解：（1）∵六月份用水量為18噸，
∴應(yīng)繳納水費(fèi)10×1.5+8×2=31元；

（2）y=1.5x（x≤10）
y=2（m-10）+15=2m-5（10＜x≤m）
y=3（x-m）+2（m-10）+15=3x-m-5；

（3）當(dāng)x=40時(shí)，y=3×40-m-5=115-m
∵繳納水費(fèi)y元的取位范圍為70≤y≤90，
∴70≤115-m≤90，
解得m≤50，
∴m的取值范圍25≤m≤50．

點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．