Question

今年，號(hào)稱“千湖之省”的湖北正遭受大早，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：
為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（10≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）用水18噸交費(fèi)時(shí)包括兩部分：10噸以內(nèi)和超過(guò)10噸部分；
（2）利用水費(fèi)的不同階段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）用40代替上題求得的函數(shù)的解析式，利用繳納水費(fèi)y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關(guān)m的不等式組，解得即可．
解答：解（1）∵18＜m，
∴此時(shí)前面10噸每噸收1.5元，後面8噸每噸收2元，
10×1.5+（18-10）×2=31，
（2）①當(dāng)x≤10時(shí)，y=1.5x，
②當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5，
③當(dāng)x＞m時(shí)，y=10×1.5+（m-10）×2+（x-m）×3=3x-m-5，
y=，
（3）∵10≤m≤50，
∴當(dāng)用水量為40噸時(shí)就有可能是按照第二和第三兩種方式收費(fèi)，
①當(dāng)40≤m≤50時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=2×40-5=75，符合題意，
②當(dāng)10≤m＜40時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=3x-m-5，
則：70≤3x-m-5≤90，
∴25≤m≤45，
∴此狀況下25≤m≤45，
綜合①、②可得m的取值范圍為：25≤m≤50．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．