【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點Aa,0)點Bb0)為x軸上兩點,點CY軸的正半軸上,且a,b滿足等式a2+2ab+b2=0
1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
2)如圖2,MNOC上的點,且∠CAM=MAN=NAB,延長BNACP,連接PM,判斷PMAN的位置關系,并證明你的結論.
3)如圖3,若點D為線段BC上的動點(不與BC重合),過點DDEABE,點G為線段DE上一點,且∠BGE=ACB,FAD的中點,連接CF,FG.求證:CFFG

【答案】1)△ABC是等腰三角形;(2PMAN,證明見解析;(3)見解析

【解析】

1)由題意可得a=-b,即OA=OB,根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AC=BC,即△ABC是等腰三角形;

2)延長ANBC于點E,連接PM,過點MMHAE,MDBP,MGAC,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠NAB=NBA,∠ANO=BNO,可得∠PNC=CNE,根據(jù)角平分線的性質可得PM平分∠CPB,根據(jù)三角形的外角的性質可得∠CPM=CAN=2NAB,即可得PMAN;
3)延長GF至點M,使FM=FG,連接CG,CM,AM,由題意可證△AMF≌△DGF,可得AM=DG,由角的數(shù)量關系可得∠BCO=BDG=DBG,即DG=BG,根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC,可得CM=CG,根據(jù)等腰三角形性質可得CFFG

解:(1)∵a2+2ab+b2=0,
∴(a+b2=0,
a=-b
OA=OB,且ABOC,
OCAB的垂直平分線,
AC=BC,
∴△ACB是等腰三角形

練習冊系列答案
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【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.

1)如圖1,在△ABC中,ABAC,點DAC邊上,且ADBDBC,求∠A的大小;

2)在圖1中過點C作一條線段CE,使BD,CE是△ABC的三分線;在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);

3)在△ABC中,∠B30°,ADDE是△ABC的三分線,點DBC邊上,點EAC邊上,且ADBDDECE,請直接寫出∠C所有可能的值.

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【題目】請在下列橫線上注明理由.

如圖,在中,點,在邊上,點在線段上,若,,點的距離相等.求證:點的距離相等.

證明:∵(已知),

______),

______),

(已知),

______),

∵點的距離相等(已知),

的角平分線(______),

(角平分線的定義),

______),

平分(角平分線的定義),

∴點的距離相等(______).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(3,6)、B(9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,則點A的對應點A的坐標是

A.(1,2)

B.(9,18)

C.(9,18)或(9,18)

D.(1,2)或(1,2)

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【題目】如圖,大圓的弦ABAC分別切小圓于點M、N

1)求證:AB=AC;

2AB8,求圓環(huán)的面積.

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1)求證:DE是⊙O的切線;

2)設OB=x,求∠ODE的內(nèi)部與ABC重合部分的面積y的最大值.

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(1)求這條直線的解析式及點B的坐標;

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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y個)與銷售單價x(元)有如下關系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關系式;

(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BCD,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. 1 B. 2 C. 1+ D. 2﹣

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