Question

27、如圖AB=2CD，AB∥CD．
（1）用三角尺和直尺過點C作CE∥DA與AB交于點E，過點C作CF∥DB與AB的延長線交于點F；并用圓規(guī)量出與CD長度相等的線段有哪些？
（2）在完成（1）作圖后，問∠A與∠DCE相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）取AB的中點，利用平行四邊形的判定即可求得CE∥DA；延長AB到F，使得BF=CD，也是利用平行四邊形的性質(zhì)得到CF∥DB；
（2）由題意易證得四邊形AECD是平行四邊形，則可得∠A與∠DCE相等．

解答：
解：（1）取AB的中點E，連接CE，
∵AB=2CD，
∴CD=AE，
∵CD∥AB，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE∥AD；
延長AB使得BF=CD即可，
同理：CF∥BD；
∴與CD長度相等的線段有BF，AE，BE；
（2）∠A=∠DCE．
理由：∵CD∥AB，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴∠A=∠DCE．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)與判定和梯形的性質(zhì)．此題有一定的綜合性，但難度不大，解題時要注意分析題意．