Question

如圖AB=2CD，AB∥CD．
（1）用三角尺和直尺過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DB與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；并用圓規(guī)量出與CD長(zhǎng)度相等的線段有哪些？
（2）在完成（1）作圖后，問(wèn)∠A與∠DCE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）取AB的中點(diǎn)E，連接CE，
∵AB=2CD，
∴CD=AE，
∵CD∥AB，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE∥AD；
延長(zhǎng)AB使得BF=CD即可，
同理：CF∥BD；
∴與CD長(zhǎng)度相等的線段有BF，AE，BE；

（2）∠A=∠DCE．
理由：∵CD∥AB，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴∠A=∠DCE．
分析：（1）取AB的中點(diǎn)，利用平行四邊形的判定即可求得CE∥DA；延長(zhǎng)AB到F，使得BF=CD，也是利用平行四邊形的性質(zhì)得到CF∥DB；
（2）由題意易證得四邊形AECD是平行四邊形，則可得∠A與∠DCE相等．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)與判定和梯形的性質(zhì)．此題有一定的綜合性，但難度不大，解題時(shí)要注意分析題意．