【題目】如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC.

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；

（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.

詳解：(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

(2) 證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.

∴AD=CD

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若他去買(mǎi)一瓶飲料，則他買(mǎi)到奶汁的概率是；
（2）若他兩次去買(mǎi)飲料，每次買(mǎi)一瓶，且兩次所買(mǎi)飲料品種不同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買(mǎi)到雪碧和奶油的概率．

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（1）求直線l1的表達(dá)式及其與軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)F，使得四邊形CBEF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

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(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說(shuō)明理由．

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（2）若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問(wèn)黃老師家5月份用水多少噸？

（3）若黃老師家7月用水a噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）

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