【題目】如圖，在正方形中，點在邊上，，．

（1）求證：；

（2）延長至點，使，連接，．判斷線段，的關系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）且，證明見解析．

【解析】

（1）在上截取，使，可得，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得，由同角的余角相等可得，然后由ASA證得，即可得到結(jié)論；

（2）先判斷且；由SAS證得，由全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得且，可得四邊形是平行四邊形，即可證明結(jié)論．

（1）證明：在上截取，使，連接，

∵四邊形是正方形，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，即．

在和中，

，

∴（ASA），

∴；

（2）且；

證明：∵，

∴，

在和中，

，

∴（SAS），

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴且．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.設∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如圖1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

(2)如圖2，你認為α、β之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由。

(3)當點D在線段BC的延長線上移動時，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關系?請在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(慶陽中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學生的視力變化情況，從全市九年級隨機抽取了1 500名學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計圖．

解答下列問題：

(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

(2)若2016年全市共有30 000名九年級學生，請你估計視力在4.9以下的學生約有多少名？

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息，你覺得中學生應該如何保護視力？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與探究

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問題：

在我們所學過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；

圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點均在格點上，請在圖中標出格點，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D.

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，S是否有最大值？如有，請求出最大值，沒有請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，，點是邊上不與點、重合的一個動點，直線垂直平分，垂足為．當是等腰三角形時，的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：在AC上作一點D，使AD=BD；（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩人從同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．

（1）此變化過程中，___________ 是自變量，___________ 是因變量．

（2）甲的速度 ___________ 乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）

（3）甲與乙 ___________ 時相遇.

（4）甲比乙先走 ___________ 小時.

（5）9時甲在乙的 ___________ （填“前面”、“后面”、“相同位置”）.

（6）路程為150km，甲行駛了___________ 小時，乙行駛了___________ 小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內(nèi)的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．

（1）求證：AD=DE；

（2）求∠DCE的度數(shù)；

（3）若BD=1，求AD，CD的長．

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同步練習冊答案