【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AG⊥BD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABC=∠BGE=90°,
∵∠BEG=∠AEB,
∴△ABE∽△BGE,
∴ ,
∴BE2=EGEA
(2)證明:由(1)證得BE2=EGEA,
∵BE=CE,
∴CE2=EGEA,
∴ = ,
∵∠CEG=∠AEC,
∴△CEG∽△AEC,
∴∠ECG=∠EAC
【解析】(1)由四邊形ABCD是矩形,得到∠ABC=90°,得到∠ABC=∠BGE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由(1)證得BE2=EGEA,推出△CEG∽△AEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過C點(diǎn)的切線垂直,垂足為D,AD交⊙O于點(diǎn)E,∠CAB=30°
(1)如圖①,求∠DAC的大;
(2)如圖②,若⊙O的半徑為4,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,連接、、.若,求的度數(shù).
證明:∵
∴(____________________________)
在和中,
∴(____________________________)
∴______________(____________________________)
∵在中,,
∴____________________
∵,
∴________________
∴( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線OE⊥AB于點(diǎn)O,射線OF⊥CD于點(diǎn)O,且∠AOF=25°.求∠BOC與∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,進(jìn)價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是500件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>30),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(jià)(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售玩具獲得利潤(rùn)w(元) |
(2)在(1)問條件下,若商場(chǎng)獲得了8000元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)________;(用含的代數(shù)式表示)
(2)如圖1,當(dāng)為何值時(shí),?并說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)或點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.是否存在這樣的值,使得與全等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DC,DB,則△BCD的面積的最大值是( )
A.7
B.7.5
C.8
D.9
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【題目】閱讀理解:
我們知道:一條線段有兩個(gè)端點(diǎn),線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個(gè)不同的點(diǎn),則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有 條;若取了四個(gè)不同的點(diǎn),則共有線段 條;…;依此類推,取了個(gè)不同的點(diǎn),共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)
類比探究:
以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線.
(1)若引出兩條射線,則所得圖形中共有 個(gè)銳角;
(2)若引出條射線,則所得圖形中共有 個(gè)銳角.(用含的代數(shù)式表示)
拓展應(yīng)用:
一條鐵路上共有8個(gè)火車站,若一列火車往返過程中必須?棵總(gè)車站,則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?
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