Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，

∵拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，

∴

解得

∴y=﹣x2+5x﹣4，

設(shè)過點(diǎn)B（4，0），C（0，﹣4）的直線的解析式為y=kx+m

解得

即直線BC的直線解析式為：y=x﹣4，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x，﹣x2+5x﹣4）

∴S△ABC= =﹣2（x﹣2）2+8，

∴當(dāng)x=2時(shí)，△BCD的面積取得最大值，最大值是8．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握二次函數(shù)的最值(如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．