【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點,連結(jié)DC,DB,則△BCD的面積的最大值是( )
A.7
B.7.5
C.8
D.9
【答案】C
【解析】設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,
∵拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,
∴
解得
∴y=﹣x2+5x﹣4,
設(shè)過點B(4,0),C(0,﹣4)的直線的解析式為y=kx+m
解得
即直線BC的直線解析式為:y=x﹣4,
設(shè)點D的坐標(biāo)是(x,﹣x2+5x﹣4)
∴S△ABC= =﹣2(x﹣2)2+8,
∴當(dāng)x=2時,△BCD的面積取得最大值,最大值是8.
所以答案是:C.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小),還要掌握二次函數(shù)的最值(如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形邊長都是1.
(1)按要求作圖: △ABC關(guān)于軸對稱的圖形△;
(2)將點先向上平移個單位,再向右平移個單位得到點的坐標(biāo)為 ;
(3)△的面積為 ;
(4)若為軸上一點,連接 ,則△周長的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD.
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC與∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米.求地面上A,B兩點間的距離.
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【題目】如圖所示,數(shù)軸被折成,圓的周長為4個單位長度,在圓的4等分點處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3。先讓圓周上數(shù)字2所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)3所對應(yīng)的點重合,數(shù)軸固定,圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動,那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字_________重合。
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【題目】如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角的4倍,等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍,則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是_____________.
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