Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞30），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了8000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，知：銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，

則銷(xiāo)售玩具的利潤(rùn)w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，

完成表格如下：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）	﹣10x+800
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	﹣10x2+1000x﹣16000

（2）解：當(dāng)w=8000時(shí)，有﹣10x2+1000x﹣16000=8000，

解得：x=60或x=40，

答：該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為40元或60元

（3）解：由題意知， ，

解得：35≤x≤45，

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，

∴當(dāng)x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為8750元．

答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8750元

【解析】（1）根據(jù)“銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)量﹣因價(jià)格上漲而減少的銷(xiāo)售量”、“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式；（2）求出w=8000時(shí)x的值即可得；（3）先根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)”求得x的范圍，再將w=﹣10x2+1000x﹣16000配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．