【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,進(jìn)價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>30),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

x

銷(xiāo)售量y(件)

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)


(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了8000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意,知:銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí),銷(xiāo)售量y=500﹣10(x﹣30)=﹣10x+800,

則銷(xiāo)售玩具的利潤(rùn)w=(x﹣20)(﹣10x+800)=﹣10x2+1000x﹣16000,

完成表格如下:

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

x

銷(xiāo)售量y(件)

﹣10x+800

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)

﹣10x2+1000x﹣16000


(2)解:當(dāng)w=8000時(shí),有﹣10x2+1000x﹣16000=8000,

解得:x=60或x=40,

答:該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為40元或60元


(3)解:由題意知, ,

解得:35≤x≤45,

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10(x﹣50)2+9000,

∴當(dāng)x<50時(shí),w隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x=45時(shí),w取得最大值,最大值為8750元.

答:商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8750元


【解析】(1)根據(jù)“銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)量﹣因價(jià)格上漲而減少的銷(xiāo)售量”、“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式;(2)求出w=8000時(shí)x的值即可得;(3)先根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)”求得x的范圍,再將w=﹣10x2+1000x﹣16000配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:

重量(千克)
費(fèi)用(元)

0.5

1

3

4

甲公司

22

67

乙公司

11

51


(2)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢(qián)?

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