Question

若拋物線經(jīng)過（-8，0），（2，0）兩點，且圖象的最高點的縱坐標為2，則它的關(guān)系式是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的對稱性確定頂點坐標，由于已知拋物線與x軸兩個交點坐標，則設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+8）（x-2），然后把頂點坐標代入求出a即可．

解答：解：∵拋物線經(jīng)過（-8，0），（2，0）兩點，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-3，
∴拋物線的頂點坐標為（-3，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+8）（x-2），
把（-3，2）代入得a×5×（-5）=2，
解得a=-

2

25

，
∴拋物線的解析式為y=-

2

25

（x+8）（x-2）=-

2

25

x²-

12

25

x+

32

25

．
故答案為y=-

2

25

x²-

12

25

x+

32

25

．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．