【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小；

①在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長(zhǎng)的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P；
②由△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，則當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值．

解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）①如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)．

②∵△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B'P

∴當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值．

∴△APB的周長(zhǎng)的最小值AB+AB'=+3

故答案為： +3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么：

（1）如圖1，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示，①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ= ；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ= ；

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP= ；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP= ．

（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QA=AP時(shí)，試求出t的值．

（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AQ=BP時(shí)，試求出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若AP=7，則BP的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹(shù)和香樟樹(shù),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元,購(gòu)買3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元.

(1)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各是多少?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購(gòu)買兩種樹(shù)苗共150棵,總費(fèi)用不超過(guò)10840元,且購(gòu)買香樟樹(shù)的棵數(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍,請(qǐng)你算算該校本次購(gòu)買榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對(duì)紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對(duì)紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合． 則下列判斷正確的是（ ）

A. 紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B. 紙帶①、②的邊線都平行

C. 紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D. 紙帶①、②的邊線都不平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=2，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，求折痕DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證；∠ABC+∠CAD=90°；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求證：AC=2DE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BO交DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED交⊙O于點(diǎn)G，連接AG，若AC=6 ，BF=OD，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過(guò)E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為______cm．

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