【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線a、b、c上,且a、b之間的距離為1,b、c之間的距離為2,則AC2=( )
A.13B.20C.25D.26
【答案】D
【解析】
過(guò)A作AE⊥c于E,過(guò)C作CF⊥c于F,求出∠AEB=∠CFB,∠EAB=∠CBF,根據(jù)AAS證△AEB≌△BFC,推出AE=BF=2,BE=CF=3,由勾股定理求出AB和BC,再由勾股定理求出AC即可.
過(guò)A作AE⊥c于E,過(guò)C作CF⊥c于F,
則∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,
∵∠EAB+∠ABE=90°,
∴∠EAB=∠CBF,
∵在△AEB和△BFC中
∵,
∴△AEB≌△BFC(AAS),
∴AE=BF=2,BE=CF=2+1=3,
由勾股定理得:AB=BC==,
由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=26,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),若AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后,小亮興奮地說(shuō):“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為x1,x2,就能快速求出+,x12+x22,…的值了.比如設(shè)x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2=-2,x1x2=-3,得+==.”
(1)小亮的說(shuō)法對(duì)嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)寫一個(gè)你最喜歡的一元二次方程,并求出兩根的平方和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地,建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)踐與探究
在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象,進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的探究.如圖1,△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4.
(1)請(qǐng)直接寫出EF= ;
(2)新星小組將這兩張紙片按如圖2所示的方式放置后,經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.
(3)新星小組在圖2的基礎(chǔ)上,將△DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置,其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合,連接CE,BF.請(qǐng)你判斷四邊形BCEF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,AD=10,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處,且DF=6.
(1)試說(shuō)明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 和△DEF 中,給出下列四組條件:
①AB=DE, BC=EF, AC=DF
②AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF
③∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F
④∠A=∠D, ∠B=∠E, AB=DF
其中能使△ABC≌△DEF 的條件有( )
A.1 組B.2 組C.3 組D.4 組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△的邊上一點(diǎn),作于點(diǎn),為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),連接交邊于點(diǎn),則的長(zhǎng)為( )
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價(jià)為20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不計(jì)次數(shù)。設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元。
(1)分別寫出選擇銀卡,普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
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