【題目】在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則________．

【答案】或

【解析】

如圖，利用正方形的性質(zhì)，不妨設(shè)BD=a，表示出AO，進(jìn)一步由BD＝AE，表示出AE，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)cos∠EAO求得數(shù)值，進(jìn)一步求得角度即可；分兩種情況探討答案：E在OB或OD上．

如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD

設(shè)BD=a，則OA= AC=BD=a

∵BD＝AE，

∴AE=

在直角△AOE中，

cos∠EAO=

∴∠EAO=30°

∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=45°-30°=15°．

同理如圖：

求得∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+30°=75°．

綜上所知∠BAE=15°或75°．

故答案為：15°或75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=40°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C，D分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD分別交OA，OB于點(diǎn)E、F.則∠EPF=___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點(diǎn)E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下文字并解決問(wèn)題：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用公式法分解了．此時(shí)，我們可以在中間先加上一項(xiàng)，使它與的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去，則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變．即：，像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

利用“配方法”因式分解：

如果，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線．設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，連接、．

那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．

在的前提下滿足什么條件，四邊形是正方形？（直接寫(xiě)出答案，無(wú)需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖與說(shuō)理（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，交AB于點(diǎn)D；

（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F；

（3）觀察線段CE與CF有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線//BC，分別交，外角的平分線于點(diǎn)E、F.

（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）連接AE，AF，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由.

（3）若AC邊上存在一點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論.

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