【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點DBC是⊙O的切線,EBC的中點,連接AE、DE

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)設(shè)△CDE的面積為 S1,四邊形ABED的面積為 S2.若 S25S1,求tanBAC的值;

3)在(2)的條件下,若AE3,求⊙O的半徑長.

【答案】1)見解析;(2tanBAC;(3)⊙O的半徑=2

【解析】

1)連接DO,由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根據(jù)EBC的中點可以得出DE=BE,就有∠EDB=EBDOD=OB可以得出∠ODB=OBD,由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論.

2)由S2=5 S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍,可求得ADCD=21,可得.則tanBAC的值可求;

3)由(2)的關(guān)系即可知,在RtAEB中,由勾股定理即可求AB的長,從而求⊙O的半徑.

解:(1)連接OD,

ODOB

∴∠ODB=∠OBD

AB是直徑,

∴∠ADB90°,

∴∠CDB90°

EBC的中點,

DEBE

∴∠EDB=∠EBD,

∴∠ODB+EDB=∠OBD+EBD,

即∠EDO=∠EBO

BC是以AB為直徑的⊙O的切線,

ABBC,

∴∠EBO90°,

∴∠ODE90°

DE是⊙O的切線;

2)∵S25 S1

SADB2SCDB

∵△BDC∽△ADB

DB2ADDC

tanBAC==

3)∵tanBAC

,得BCAB

EBC的中點

BEAB

AE3,

∴在RtAEB中,由勾股定理得

,解得AB4

故⊙O的半徑RAB2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx3x軸交于AB兩點,與y軸交于C點,經(jīng)過AB、C三點的圓的圓心M1m)恰好在此拋物線的對稱軸上,M的半徑為.設(shè)My軸交于D,拋物線的頂點為E

1)求m的值及拋物線的解析式;

2)設(shè)∠DBCα,∠CBEβ,求sinαβ)的值;

3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、AC為頂點的三角形與△BCE相似?若存在,請指出點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的 反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的機會大小,某 實驗小組做了棋子下擲實驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:

實驗次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“兵”字面朝上頻數(shù)

14

38

47

52

66

78

88

“兵”字面朝上頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55

1)請將數(shù)據(jù)表補充完整:

2)在圖中畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖:

3)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個實驗所得頻率將逐漸穩(wěn)定到某 一個數(shù)值附近,請你估計該隨機事件在每次實驗時發(fā)生的機會大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,把邊長分別為,,,,n個正方形依次放入ABC中,則第n個正方形的邊長_______________(用含n的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延長CA到點F,使得AFAC,連接DFBE,則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系為   ,位置關(guān)系為   ;

2)(拓展研究)

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無變化?僅就圖(2)的情形給出證明;

3)(解決問題)

AB2,AD,△ADE旋轉(zhuǎn)得到D,E,F三點共線時,直接寫出線段DF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,兩條中線BE、CD相交于點O,則SADE:SCOE=________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】服裝廠準備生產(chǎn)某種樣式的服裝40000套,分黑色和彩色兩種.

1)若生產(chǎn)黑色服裝的套數(shù)不多于彩色服裝套數(shù)的,問最多生產(chǎn)多少套黑色服裝?

2)目前工廠有100名工人,平均每人生產(chǎn)400套,由于展品會上此種樣式服裝大受歡迎,工廠計劃增加產(chǎn)量;由于條件發(fā)生變化,人均生產(chǎn)套數(shù)將減少1.25a%20a30),要使生產(chǎn)總量增加10%,則工人需增加2.4a%,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點坐標分別為A(0,1),B(33),C(13),

1)①畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1;

②畫出ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2,寫出點C2的坐標;

2)若ABC上任意一點P(m,n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點為Q,則點Q的坐標為________.(用含m,n的式子表示)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案