【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書(shū)包以40元售出,平均每月能售出600個(gè),調(diào)查表明:這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè).
(1)為了使平均每月有10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn),這種書(shū)包的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)10000元的利潤(rùn)是否為最大利潤(rùn)?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),并指出此時(shí)書(shū)包的售價(jià)為多少元?
(3)請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可以獲得利潤(rùn).
【答案】(1)售價(jià)應(yīng)定為50元或80元;(2)售價(jià)為65元時(shí),此時(shí)利潤(rùn)最大,最大為12250元;(3)當(dāng)時(shí),可獲利潤(rùn).
【解析】
(1)設(shè)書(shū)包的售價(jià)為x元,根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量,列方程求解即可;
(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量列出y的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出y>0時(shí)x的取值范圍即可.
解:(1)設(shè)書(shū)包的售價(jià)為元,
由題意得:,
解得:或,
答:售價(jià)應(yīng)定為50元或80元;
(2)設(shè)利潤(rùn)為元,
由題意得,即,
∵,
∴當(dāng)時(shí),最大,
答:售價(jià)為65元時(shí),利潤(rùn)最大,最大為12250元;
(3)∵中,
令,得,
解得:或,
∴當(dāng)時(shí),y>0,即商家可以獲得利潤(rùn),
答:當(dāng)時(shí),可獲利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校八年級(jí)有800名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測(cè)試,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________,圖2中的值為_________.
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是_________.
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q,過(guò)點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,QR=y.
(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PQR為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,的角平分線交邊于.
(1)以邊上一點(diǎn)為圓心,過(guò)兩點(diǎn)作(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),再判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若(1)中的與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為,,求線段與劣弧所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自行車(chē)因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài),成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車(chē)的實(shí)物圖,圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量,車(chē)輪的直徑為,中軸軸心到地面的距離為,后輪中心與中軸軸心連線與車(chē)架中立管所成夾角,后輪切地面于點(diǎn).為了使得車(chē)座到地面的距離為,應(yīng)當(dāng)將車(chē)架中立管的長(zhǎng)設(shè)置為_____________.
(參考數(shù)據(jù):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),連接CD,以CD為邊作等邊CDE.
(1)如圖1,若∠CDB=45°,AB=6,求等邊CDE的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中,連接BE,取BE的中點(diǎn)F,連接CF,DF,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G.
①求證:CF⊥DF;
②如圖3,將CFD沿CF翻折得CF,連接B,直接寫(xiě)出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.
(1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若直角△ABC的兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,斜邊BC的長(zhǎng)為3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度(圖中的長(zhǎng)),經(jīng)測(cè)量知,在B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為,在A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為,,且A、B、H三點(diǎn)在一條直線上,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)(,要求結(jié)果精確得到0.1)
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