【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為 ．

【答案】2
【解析】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC= =5，
∴PC=OC=OP=5﹣3=2．
∴PC最小值為2．
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ECF＝90°，線段 AB 的端點(diǎn)分別在 CE 和 CF 上，BD 平分∠CBA，并與∠CAB 的外角平分線 AG 所在的直線交于一點(diǎn) D．

（1）∠D 與∠C 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出關(guān)系及大小）

（2）點(diǎn) A 在射線 CE 上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn) C 重合）時(shí)，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說說你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MN⊥BC，頂點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到點(diǎn)Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF，連接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)給予證明．

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一張長方形紙片，，（）．將這張紙片沿著過點(diǎn)的折痕翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，折痕交 于點(diǎn)，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)的折痕翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，此時(shí)折痕交于點(diǎn)．

（1）在圖中確定點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的位置；

（2）聯(lián)結(jié)， 則等于多少°；

（3）用含有、的代數(shù)式表示線段的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）

A.20海里
B.40海里
C.20 海里
D.40 海里

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)θ角到△A1B1C（旋轉(zhuǎn)過程中保持△ABC的形狀大小不變）B點(diǎn)恰落在A1B1上，如圖，則旋轉(zhuǎn)角θ的大小為（ ）
A.α+10°
B.α+20°
C.α
D.2α

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案