Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫(xiě)出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）看二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；
（2）看x軸上方的二次函數(shù)的圖象相對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；
（3）在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)即為y隨x的增大而減��；
（4）得到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)看是怎么平移得到的即可．
解答：解：（1）已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0），可得x₁=1，x₂=3；（2分）

（2）依題意因?yàn)閍x²+bx+c＞0，得出x的取值范圍為1＜x＜3；（2分）

（3）如圖可知，當(dāng)y隨x的增大而減小，自變量x的取值范圍為x＞2；（2分）

（4）由頂點(diǎn)（2，2）設(shè)方程為a（x-2）²+2=0，
∵二次函數(shù)與x軸的2個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（3，0），
代入a（x-2）²+2=0得：a（1-2）²+2=0，
∴a=-2，
∴拋物線(xiàn)方程為y=-2（x-2）²+2，
y=-2（x-2）²+2-k實(shí)際上是原拋物線(xiàn)下移或上移|k|個(gè)單位．由圖象知，當(dāng)2-k＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
故k＜2．（4分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用的綜合題；采用數(shù)形結(jié)合的方法可使問(wèn)題簡(jiǎn)化．