【題目】矩形AOBC中,OB8,OA4.分別以OBOA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.FBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)yk0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E

1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)連接EF、AB,求證:EFAB;

3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

【答案】(1)E(4,4);(2)見解析;(3)y

【解析】

1)首先確定點(diǎn)F坐標(biāo),求出反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)解析式求得點(diǎn)E坐標(biāo)即可;

2)連接AB,分別求出∠EFC,∠ABC的正切值即可解決問題;

3)先作出輔助線判斷出RtMEGRtBGF,再確定出點(diǎn)E,F坐標(biāo)進(jìn)而EG8,GF4,求出BD,最后用勾股定理建立方程求出k即可得出結(jié)論;

解:(1)∵四邊形OACB是矩形,OB8OA4,

C8,4),

∵點(diǎn)FBC中點(diǎn),

F8,2),

∵點(diǎn)Fy上,

k=16,反比例函數(shù)解析式為y

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖像上,且E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

4

x=4

E4,4).

2)連接AB,設(shè)點(diǎn)F8,a),

k8a,

E2a4),

CF4a,EC82a,

RtECF中,tanEFC2,

RtACB中,tanABC2,

tanEFCtanABC

∴∠EFC=∠ABC,

EFAB

3)如圖,

設(shè)將CEF沿EF折疊后,點(diǎn)C恰好落在OB上的G點(diǎn)處,

∴∠EGF=∠C90°,ECEG,CFGF,

∴∠MGE+FGB90°,

過點(diǎn)EEMOB,

∴∠MGE+MEG90°,

∴∠MEG=∠FGB,

RtMEGRtBGF,

,

∵點(diǎn)E,4),F8,),

ECACAE8,CFBCBF4,

EGEC8,GFCF4,

EM4,

GB2

RtGBF中,GF2GB2+BF2,

即:(42=(22+2

k12,

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè),,試用含的代數(shù)式表示線段的長;

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月使用費(fèi)

主叫限定時(shí)間

主叫超時(shí)費(fèi)

被叫

方式一

49

100

免費(fèi)

方式二

69

150

免費(fèi)

設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)

當(dāng)時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)為______元;按方式二計(jì)費(fèi)為______元;

當(dāng)時(shí),是否存在某一時(shí)間t,使兩種計(jì)費(fèi)方式相等,若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出省錢的計(jì)費(fèi)方式?

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