【題目】知關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根為x1，x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0，求的值.

【答案】2.

【解析】

先根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用a表示出x1+x2及x1x2的值，再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=0中求出a的值，把所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a的值代入即可求出.

解：∵關(guān)于x 的方程x2+2（a-1 ）x+a2-7a-4=0 的兩根為x1 、x2 ，

∴當(dāng)4（a-1 ）2-4（a2-7a-4 ）≥0 ，即a ≥-1 時(shí)，方程有解，

又∵x1+x2=-2（a-1 ），x1x2=a2-7a-4 ，

且x1x2-3x1-3x2-2=0 ，

∴a2-7a-4+6（a-1 ）-2=0 ，

解得a=-3 或a=4 ，

∵a ≥-1 時(shí)，方程有解，

∴a=-3 不合題意， ∴a=4 ，

∵（1+） = ，

當(dāng)a=4時(shí)，原式= =2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最小．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示．在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF．其中，正確的有（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接EF、AB，求證：EF∥AB；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2B. 8C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．直線EF：y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．且BE＝AF＝m，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥y軸于P．已知△0EP的面積為1．則k的值是_____．△OEF的面積是_____（用含m，n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D兩點(diǎn)在半圓上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AB=10，CE=4，DF=3，則PC+PD的最小值是（　�。�

A. 7 B. 7 C. 10 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y＝kx﹣2上．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′，與直線的另一交點(diǎn)為B′，與x軸的右交點(diǎn)為C（點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合），連接B′C、A′C．

�。┤鐖D，在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí)，求平移的距離AA′的長(zhǎng)；

ⅱ）在平移過(guò)程中，當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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