銳角三角形ABC中，∠C=2∠B，則∠B的范圍是     ．
【答案】分析：根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和定理可以進一步求得∠A=180°-3∠B，再根據(jù)銳角三角形的定義，得到關(guān)于∠B的不等式組即可求解．
解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180，
∵∠C=2∠B，
∴∠A+3∠B=180°，
∴3∠B=180-∠A，
而三角形是銳角三角形，
∴0＜∠A＜90°，
∴90＜3∠B＜180
即30＜∠B＜60①
又∠C也是銳角，
∴0＜∠C=2∠B＜90°
所以由此得0＜∠B＜45°②
結(jié)合（1）（2）知，
30°＜∠B＜45°
故答案為：30°＜∠B＜45°．
點評：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、銳角三角形的定義以及不等式組的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH=AC，則∠ABC=
45
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12cm，AB=13cm，BC=14cm，則AC的長為（　�。�
A、12cmB、13cmC、14cmD、15cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，AD、CE分別是邊BC、AB上的高，垂足分別是D、E，AD、CE相交于點O，若∠B=60°，則∠AOE的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•齊齊哈爾）在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結(jié)論：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中線 ④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，AB=4
3
，∠BAC=60°，∠BAC的平分線BC于D，M、N分別是AD與AB上動點，則BM+MN的最小值是
6
6
．

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