【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，且頂點(diǎn)在x軸上．

（1）求b、c的值；

（2）畫出拋物線的簡(jiǎn)圖并寫出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　；若E(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　（用含m、n的式子表示）．

【答案】（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)

【解析】

（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點(diǎn)式，化成一般式即可求得b、c；

（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，﹣4）；

（3）根據(jù)圖象即可求得．

解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，且頂點(diǎn)在x軸上，

∴頂點(diǎn)為（2，0），

∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，

∴b＝4，c＝﹣4；

（2）畫出拋物線的簡(jiǎn)圖如圖：

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）；

（3）∵C（0，﹣4），

∴點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣4）；

若E（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4﹣m，n），

故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖， 的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．

（Ⅰ）請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是　 　．

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個(gè)問題的思路是：將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝　 　°．

（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．

（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在中，，，高， 矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大?并求出最大面積；

(3)當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，該矩形以每秒個(gè)單位的速度沿射線勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求證：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使它到軸的距離為4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．

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