【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x2,且頂點(diǎn)在x軸上.

1)求b、c的值;

2)畫出拋物線的簡(jiǎn)圖并寫出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)根據(jù)圖象直接寫出:點(diǎn)C關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)   ;若E(mn)為拋物線上一點(diǎn),則點(diǎn)E關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為   (用含m、n的式子表示).

【答案】1b4,c=﹣4;(2)見解析,(0,﹣4);(3(4,﹣4)(4m,n)

【解析】

1)根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點(diǎn)式,化成一般式即可求得b、c;

2)利用描點(diǎn)法畫出圖象即可,根據(jù)圖象得到C0,﹣4);

3)根據(jù)圖象即可求得.

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x2,且頂點(diǎn)在x軸上,

∴頂點(diǎn)為(2,0),

∴拋物線為y=﹣(x22=﹣x2+4x4,

b4,c=﹣4;

2)畫出拋物線的簡(jiǎn)圖如圖:

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣4);

3)∵C0,﹣4),

∴點(diǎn)C關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,﹣4);

Em,n)為拋物線上一點(diǎn),則點(diǎn)E關(guān)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4m,n),

故答案為(4,﹣4),(4m,n).

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【題目】如圖,ABC中,ABAC1,∠BAC45°AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D

1)求證:BECF;

2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BE的長(zhǎng).

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(Ⅰ)請(qǐng)用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;

(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率;

(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率.

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【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.

1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是   

2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.

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【題目】問題背景:如圖1設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),PA6,PB8,PC10,求∠APB的度數(shù).小君研究這個(gè)問題的思路是:將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABP',易證:APP'是等邊三角形,PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+BPP'150°

簡(jiǎn)單應(yīng)用:(1)如圖2,在等腰直角ABC中,∠ACB90°PABC內(nèi)一點(diǎn),且PA5,PB3,PC2,則∠BPC   °

2)如圖3,在等邊ABC中,PABC內(nèi)一點(diǎn),且PA5,PB12,∠APB150°,則PC   

拓展廷伸:(3)如圖4,∠ABC=∠ADC90°,ABBC.求證:BDAD+DC

4)若圖4中的等腰直角ABCRtADC在同側(cè)如圖5,若AD2,DC4,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,,,, 矩形的一邊邊上、分別在,于點(diǎn)

(1)求證

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)矩形的面積最大?并求出最大面積;

(3)當(dāng)矩形的面積最大時(shí)該矩形以每秒個(gè)單位的速度沿射線勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為矩形重疊部分的面積為的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.

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1)求此拋物線的解析式;

2)求的面積;

3)在拋物線上是否存在一點(diǎn),使它到軸的距離為4,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,則說明理由.

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