【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)A(1,);點(diǎn)F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1y軸交于點(diǎn)H.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M.

求證:PFM為等腰三角形;

(3)作PQFM于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P從橫坐標(biāo)2013處運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)2017處時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長.

【答案】(1);(2)見解析;(3)2.

【解析】

1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得a的值即可;

2)由兩點(diǎn)間的距離公式可求得PMPF的長,從而得到PM=PF;

3)由等腰三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)QFM的中點(diǎn),從而得到OQ是△FHM的中位線,由三角形中位線的性質(zhì)可求得當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2013時(shí),OQ=1006.5;當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2017時(shí),OQ=1008.5,故此可求得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長.

1)二次函數(shù)解析式為y=ax2,

∵經(jīng)過點(diǎn)A1,),a=,∴二次函數(shù)的解析式y=x2

2∵點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M

設(shè)Px,x2),Mx,﹣1),PM=x2+1

由兩點(diǎn)間的距離公式可知PF====,PF=PM即△PFM為等腰三角形.

3)如圖所示過點(diǎn)PPQFM,垂足為Q

PF=PM,PQFM,FQ=QM

OF=OH,FQ=QM,OQHM,OQ=MH

當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2013時(shí),

當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2017時(shí),

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長:1008.5-1006.5=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(習(xí)題回顧)(1)如下左圖,在中,平分平分,則_________

(探究延伸)在中,平分、平分、平分相交于點(diǎn),過點(diǎn),交于點(diǎn)

2)如上中間圖,求證:;

3)如上右圖,外角的平分線的延長線交于點(diǎn)

①判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

②若,試說明:

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【題目】問題背景:如圖1:在四邊形ABCD,AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90°.EF分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE,EF,FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長 FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明ABE≌△ADG, 再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是_________;

探索延伸:如圖2,若四邊形ABCD,AB=AD,B+D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

實(shí)際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°B,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F ,且兩艦艇之間的夾角為70° ,試求此時(shí)兩艦 艇之間的距離。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù),然后將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到點(diǎn)

1)若,,,,則點(diǎn)坐標(biāo)是_____

2)對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作,得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn),其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.求

3)在(2)的條件下,己知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】長為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為_____________

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A. 4 B. 2 C. 1 D.

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操作步驟如下:

第一步:計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方,減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方

第二步:把第一步得到的數(shù)乘以25

第三步:把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)

1)若小明同學(xué)心里想的是數(shù)9,請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果:

.

2)老師說:同學(xué)們,無論你們心里想的是什么非零實(shí)數(shù),按照以上步驟進(jìn)行操作,得到的最后結(jié)果都相等,小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,于是,設(shè)心里想的數(shù)是aa0),請(qǐng)你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程

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(1)求拋物線解析式;

(2)點(diǎn)C(m,0)在線段OA上(點(diǎn)C不與A,O點(diǎn)重合),CD⊥OAAB于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,若DE=AD,求m的值;

(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,在(2)的條件下,是否存在以點(diǎn)D,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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