【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為_____________．

【答案】或.

【解析】

由題意，可知當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：

① 如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．

則2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；

②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．

則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．故答案為或

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片_______張，類卡片________張，類卡片________張；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結論：

①∠DEO=45°；

②△AOD≌△COE；

③S四邊形CDOE=S△ABC；

④．

其中正確的結論序號為　 　．（把你認為正確的都寫上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M.

求證：PFM為等腰三角形；

（3）作PQFM于點Q，當點P從橫坐標2013處運動到橫坐標2017處時,請求出點Q運動的路徑長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點，∠APB=135 ， BP=1，AP=，求PC的值（　�。�

A. B. 3 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學六七年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．

（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？

（2）若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．

（1）填空：______，_______；

（2）最短直角邊與的夾角．

①現(xiàn)把三角板如圖2擺放，且點恰好落在邊上時，求、的度數(shù)（寫出求解過程，結果用含的代數(shù)式表示）；

②現(xiàn)把圖1中的三角板繞點逆時針轉動，當時，存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直．例如：當時，，；直接寫出其他所有的值和對應的那兩條垂線．

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