Question

（2013•梧州一模）某商場(chǎng)以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品．銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量M（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)，且x=60時(shí)，M=40；x=80時(shí)，M=20．
（1）求M與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該商場(chǎng)每天銷售這種商品獲利y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種商品的銷售單價(jià)不得高于70元，如果想要每天獲得的利潤(rùn)不低于400元，求銷售單價(jià)的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)M=kx+b（k≠0，k、b都是常數(shù)），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)獲利=每件商品的利潤(rùn)×銷售量，列式整理即可得解；
（3）根據(jù)利潤(rùn)不低于400元，單價(jià)不高于70元列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）設(shè)M=kx+b（k≠0，k、b都是常數(shù)），
∵x=60時(shí)，M=40；x=80時(shí)，M=20，
∴

60k+b=40 80k+b=20

，
解得

k=-1 b=100

，
所以，M=-x+100；

（2）由題意得，y=（x-50）（-x+100）=-x²+150x-5000，
即y=-x²+150x-5000；

（3）由題意得，

-x2+150x-5000≥400① 50≤x≤70②

，
由①得，x²-150x+5400≤0，
解得60≤x≤90，
所以，不等式組的解集是60≤x≤70，
所以，銷售單價(jià)的取值范圍60≤x≤70．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的關(guān)系式的求解，以及解一元二次不等式，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)獲利=每件商品的利潤(rùn)×銷售量是解題的關(guān)鍵．