Question

【題目】某商店通過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y（元）與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：

	第1個(gè)	第2個(gè)	第3個(gè)	第4個(gè)	…	第n個(gè)
調(diào)整前的單價(jià)x（元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
調(diào)整后的單價(jià)y（元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；
（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買這個(gè)玩具省了多少錢？
（3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為 ， ，猜想 與 的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過(guò)程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59，

∴

，解得 ，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= x﹣1，

∵這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元，

∴ x﹣1＞2，解得x＞ ，

∴x的取值范圍是x＞

（2）解：將x=108代入y= x﹣1得y= ×108﹣1=89，

108﹣89=19，

答：顧客購(gòu)買這個(gè)玩具省了19元

（3）解： = ﹣1，

推導(dǎo)過(guò)程：由（1）得y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…yn= xn﹣1，

∴ = （y1+y2+…+yn）= [（ x1﹣1）+（ x2﹣1）+…+（ xn﹣1）]= [ （x1+x2+…+xn）﹣n]= × ﹣1= ﹣1

【解析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x＞ ；（2）將x=108代入y= x﹣1即可得到結(jié)論；（3）由（1）得y1= x1﹣1，y2= x2﹣2，…yn= xn﹣1，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結(jié)論．