在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

1.求證：四邊形為平行四邊形

2.若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

【答案】

 

1.證明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO…………（2分）

∴AC、BD互相平分

∴四邊形ABCD是平行四邊形…………（4分）

2.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO…………（5分）

∴CO=DO…………（6分）

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD…………（7分）

∴□ABCD是矩形…………（8分）

【解析】本題考查的知識點是平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形全等。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇江陰南菁中學九年級中考適應性訓練數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

【小題1】求證：四邊形為平行四邊形
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（陜西卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有【    】

A．1對                      B．2對              C．3對           D．4對

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014屆北京北方交大附中八年級第二學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四邊形中，對角線平分．

（1）如圖①，當，時，求證：；

（2）如圖②，當，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關系?直接寫出你的猜想.

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省江陰市九年級5月中考適應性訓練（二模）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省大豐市九年級第一次調(diào)研考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是             ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案