【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,BE是角平分線,AD、BE交于點(diǎn)F,∠C=30°,∠BFD=70°,求∠BAC的度數(shù).
【答案】解:∵AD是高線,
∴∠ADB=90°,
∵∠BFD=70°,
∴∠FBD=90°﹣70°=20°,
∵BE是角平分線,
∴∠ABD=2∠FBD=40°,
在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°.
【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì),由AD是高線,得到∠ADB=90°,由∠BFD=70°,得到FBD=90°﹣70°=20°,由BE是角平分線,得到∠ABD=2∠FBD=40°,在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校園主教學(xué)樓AB的高度,由于教學(xué)樓底部不能直接到達(dá),故興趣小組在平地上選擇一點(diǎn)C,用測(cè)角器測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為30°,再向主教學(xué)樓的方向前進(jìn)24米,到達(dá)點(diǎn)E處(C,E,B三點(diǎn)在同一直線上),又測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為60°,已知測(cè)角器CD的高度為1.6米,請(qǐng)計(jì)算主教學(xué)樓AB的高度.(≈1.73,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么,這名球員投籃一次,投中的概率約為(精確到0.1).
投籃次數(shù)(n) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 500 |
投中次數(shù)(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
投中頻率(m/n) | 0.56 | 0.60 | 0.52 | 0.52 | 0.49 | 0.51 | 0.50 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條防洪堤壩,其橫斷面是梯形,上底寬 米,下底寬 米,壩高 米.
(1)求防洪堤壩的橫斷面積;
(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米,那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 3cm 的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)以每秒 2cm 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ 是以 PQ 為底的等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A.2.5 秒
B.3 秒
C.3.5 秒
D.4 秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號(hào)表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.
已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,求證: .
請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲兩次骰子,得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的是( 。
A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)
B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)
C.點(diǎn)數(shù)的和小于13
D.點(diǎn)數(shù)的和小于2
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