Question

【題目】對于任意正實數a ，b ，∵，∴，

∴，只有a=b時，等號成立．

結論：在(均為正實數)中，若為定值p，則，只有當a=b時，有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

（1）若n＞0，只有當n= ______時，有最小值；

（2）下面一組圖是由4個全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長和寬分別為a，b ，試利用大正方形與四個矩形的面積的大小關系，驗證，并指出等號成立時的條件；

......

（3）如下圖，已知A(－3，0)，B(0，－4)，點P是第一象限內的一個動點，過P點向坐標軸作垂線，分別交軸和軸于C，D兩點，矩形OCPD的面積始終為12，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】（1）1； （2），見解析；（3）S四邊形ABCD=24為面積最小值，四邊形ABCD為菱形.

【解析】

（1）由閱讀材料，可知當時，有最小值；
（2）根據大正方形的面積大于等于四個矩形的面積之和即可解答.

（3）設 ，根據矩形OCPD的面積始終為12可得xy=12，再根據對角線互相垂直的四邊形的面積的求法以及設出的點P的坐標來得到相應結論．

（1）若n＞0，只有當n= _1___時，有最小值；

（2）①∵ ，

依圖得 ，即即 ；

②設 ，∵P在第一象限，∴

∴

∵

∴

∵

∴，即

∴

∴當且僅當時，即x=3時， 為面積最小值

∴ ，

∴

∵在

∴

∴

∴

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形