【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點(diǎn)，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點(diǎn)，要使△PMN的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出確定點(diǎn)M、N位置的方法，并求出最小周長(zhǎng)．

【答案】3.

【解析】

試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．

試題解析：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，

與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，

△PMN的最小周長(zhǎng)為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，

連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=3，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴P1P2=OP1=3，

即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園內(nèi)兩條小河MO、NO在O處匯合，如圖所示，兩河形成的平地上要建一個(gè)小百貨店，使小百貨店到兩岸邊距離相等，到兩河交匯處距離300米，百貨店的位置該怎樣確定？請(qǐng)你按10000：1的比例，在圖中確定百貨店的位置，并估算一下，它到河邊的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求證：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正確的是（ ）

A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明到離家2.1千米的學(xué)校參加八年級(jí)聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校，已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。

（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少?

（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，a的值即使得不等式組 無解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有________個(gè)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案