精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

【答案】3.

【解析】

試題分析：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．

試題解析：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，

與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，

△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，

連結OP1、OP2，則OP1=OP2=3，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴P1P2=OP1=3，

即△PMN的周長的最小值是3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】公園內兩條小河MO、NO在O處匯合，如圖所示，兩河形成的平地上要建一個小百貨店，使小百貨店到兩岸邊距離相等，到兩河交匯處距離300米，百貨店的位置該怎樣確定？請你按10000：1的比例，在圖中確定百貨店的位置，并估算一下，它到河邊的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求證：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正確的是（ ）

A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數；

（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李明到離家2.1千米的學校參加八年級聯歡會，到學校時發(fā)現演出道具還放在家中，此時距聯歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學校，已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。

（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少?

（2）李明能否在聯歡會開始前趕到學校?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這六個數字中隨機抽取一個數，記為a，a的值即使得不等式組 無解，又在函數y= 的自變量取值范圍內的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列語句：①有一邊對應相等的兩個直角三角形全等；②一般三角形具有的性質，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等．其中正確的有________個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案