【題目】如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正確的是（ ）

A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

【答案】B

【解析】

因為 PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以 △ARP≌△ASP（HL），所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因為 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，

所以 ∠RAP=∠QPA，

所以 QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，

所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
（2）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標(biāo)；
（3）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上 的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：

如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．

填空：當(dāng)點A位于　　　 　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）應(yīng)用：

點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值．

（3）拓展：

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元；購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動，具體辦法如下：購買A品牌計算器按原價的九折銷售，購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是B′．

（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；
（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△CEF是兩個不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE，線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線．
（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．

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