Question

【題目】在數軸上有A、B兩點，所表示的數分別為n，n+6，A點以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時B點以每秒3個單位長度的速度也向右運動，設運動時間為t 秒．

（1）當n=1時，求AB的值；

（2）當t 為何值時，A、B兩點重合；

（3）在上述運動的過程中，若P為線段AB的中點，數軸上點C所表示的數為n+10是否存在t 的值，使得線段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）|2t﹣6|；（2）當t 為3時，A、B兩點重合；（3）存在t的值，使得線段PC=4，此時t的值為或．

【解析】

找出運動時間為t秒時，點A、B表示的數．

（1）將n=1代入點A、B表示的數中，再根據兩點間的距離公式即可得出結論；

（2）根據點A、B重合即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）根據點A、B表示的數結合點P為線段AB的中點即可找出點P表示的數，根據PC=4即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：當運動時間為t 秒時，點A表示的數為5t+n，點B表示的數為3t+n+6．

（1）當n=1時，點A表示的數為5t+1，點B表示的數為3t+7，

AB=|5t+1﹣（3t+7）|=|2t﹣6|．

故答案為：|2t﹣6|．

（2）根據題意得：5t+n=3t+n+6，

解得：t=3．

∴當t 為3時，A、B兩點重合．

（3）∵P為線段AB的中點，

∴點P表示的數為（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，

∵PC=4，

∴|4t+n+3﹣n﹣10|=|4t﹣7|=4，

解得：t=或t=．

∴存在t的值，使得線段PC=4，此時t的值為或．