已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1㎝和2㎝,一個(gè)內(nèi)角為40°.
(1)請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形;
(2)你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件又與(1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形?若能,用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3㎝和4㎝,一個(gè)內(nèi)角為40°,那么滿(mǎn)足這一條件,且彼此不全等的三角形共有 個(gè).
(請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)出的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度,“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)
(1)(2)(3)如圖所示,
(3)4;
解析試題分析:(1)作一個(gè)角等于已知角40°,然后在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)截取1cm和2cm的線(xiàn)段,連接即可得到符合條件的三角形;
(2)能,可在40°角的一邊上以頂點(diǎn)截取1cm的線(xiàn)段,然后以1cm線(xiàn)段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心,2cm長(zhǎng)為半徑作弧,與40°角的另一邊交于一點(diǎn),所得三角形也符合條件;
(3)a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先畫(huà)一條直線(xiàn),確定一點(diǎn)A作40°,取4cm,得到C,以C為圓心,3為半徑,交直線(xiàn)上有2點(diǎn),B和B1,符合條件三角形有2個(gè)△ABC和△AB1C.(有4個(gè))
如圖所示:
(1)如圖1;作40°的角,在角的兩邊上截取OA=2cm,OB=1cm;
(2)如圖2;連接AB,即可得到符合題意的△AOB.
(3)如圖3,滿(mǎn)足這一條件,且彼此不全等的三角形共有4個(gè):a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先畫(huà)一條直線(xiàn),確定一點(diǎn)A作40°,取4cm,得到C,以C為圓心,3為半徑,交直線(xiàn)上有2點(diǎn),B和B1,符合條件三角形有2個(gè)△ABC和△AB1C.
考點(diǎn):作圖-復(fù)雜作圖
點(diǎn)評(píng):本題是一道開(kāi)放探索題.不僅趣味性強(qiáng),創(chuàng)造性強(qiáng),而且滲透了由“特殊”到“一般”、“分類(lèi)討論”、“方程思想”、“轉(zhuǎn)化思想”等數(shù)學(xué)思想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇無(wú)錫卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角為.
(1)請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形;
(2)你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件,又與(1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形?若能,請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為”,那么滿(mǎn)足這一條件,且彼此不全等的三角形共有 個(gè).
友情提醒:請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度,“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆吉林省九年級(jí)下第三次數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題
已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1㎝和2㎝,一個(gè)內(nèi)角為40°.
(1)請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形;
(2)你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件又與(1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形?若能,用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3㎝和4㎝,一個(gè)內(nèi)角為40°,那么滿(mǎn)足這一條件,且彼此不全等的三角形共有 個(gè).
(請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)出的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度,“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)
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