Question

【題目】如圖，數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，已知點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)G表示6．

（1）表示原點(diǎn)的點(diǎn)是　　　，點(diǎn)C表示的數(shù)是　　　　；

（2）數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離為，點(diǎn)N到點(diǎn)D的距離為4，求點(diǎn)M，N之間的距離；

（3）點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且表示的數(shù)是整數(shù)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)G的距離之和為18，則這樣的點(diǎn)P有　　　　個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E，﹣6（2）點(diǎn)M，N之間的距離為4﹣或4+；（3）19．

【解析】

（1）點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)G表示6，可求出AG的長(zhǎng)，除以6可得每段的長(zhǎng)，從而可得原點(diǎn)及點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）由（1）及已知條件可得點(diǎn)D表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離為，點(diǎn)N到點(diǎn)D的距離為4，可求得點(diǎn)M與點(diǎn)N表示的數(shù)，再由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，可得MN的值；

（3）AG＝6﹣（﹣12）＝18，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)G的距離之和為18，問(wèn)題可解．

解：（1）∵點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)G表示6

∴AG＝6﹣（﹣12）＝18

∵數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等

∴18÷6＝3

∴相鄰兩點(diǎn)間的距離為3

∴6﹣2×3＝0，﹣12+3×2＝﹣6

表示原點(diǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣6．

故答案為：點(diǎn)E，﹣6．

（2）∵點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離為，點(diǎn)N到點(diǎn)D的距離為4

點(diǎn)M表示的數(shù)為：﹣3﹣或﹣3+，

點(diǎn)N表示的數(shù)為：﹣7或1

∴點(diǎn)M，N之間的距離為：

①﹣3﹣﹣（﹣7）＝4﹣，

②﹣3+﹣（﹣7）＝4+，

③1﹣（﹣3﹣）＝4+，

④1﹣（﹣3+）＝4﹣，

∴綜上可得點(diǎn)M，N之間的距離為＝4﹣或4+．

（3）∵AG＝6﹣（﹣12）＝18，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)G的距離之和為18

∴P為AG之間的所有整數(shù)，共有19個(gè)

故答案為：19．