15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，B′A長(zhǎng)度的最小值是m，B′A長(zhǎng)度的最大值是n，則m+n的值等于16．

分析 先判斷出B′A長(zhǎng)度的最大值和B′A長(zhǎng)度的最小值的位置，最后簡(jiǎn)單計(jì)算即可．

解答 解：如圖，∵點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，
∴△BCP沿CP所在的直線翻折得到△B'CP，點(diǎn)B落在以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓上，
∴CM=CN=BC=6，
圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)是圓外一點(diǎn)過圓心的直線和圓的交點(diǎn)，
延長(zhǎng)AC交圓于M，
∴B′A長(zhǎng)度的最小值是m=AN=AC-CN=8-6=2，
B′A長(zhǎng)度的最大值是n=AM=AC+CM=8+6=14，
∴m+n=14+2=16；
故答案為16．

點(diǎn)評(píng) 此題是折疊問題，主要考查了圓的性質(zhì)，極值，求出m和n是解本題的關(guān)鍵．

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5．一個(gè)圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應(yīng)增加了192πcm，則R=（　　）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

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6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸也相切于K點(diǎn)時(shí)，如圖1，試判斷四邊形OAPK的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交于B、C兩點(diǎn)時(shí)，且四邊形ACBP為菱形，如圖2，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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3．如圖，以長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，連結(jié)BD，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）在線段CB上是否存在一點(diǎn)P，使△OEP為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNFE的周長(zhǎng)最��？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=$\frac{底邊}{腰}=\frac{BC}{AB}$．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：
（1）sad60°=1．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
（3）如圖②，Rt△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，其中∠A為銳角，試求sadA的值．

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20．如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

（1）如圖1，若AB=AC，∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），證明：△ACF≌△ABD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么，并說明理由；
（3）如圖3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），試探究CF與BD位置關(guān)系．

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7．如圖，拋物線y=ax2+$\frac{9}{4}$經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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4．E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，G為EF中點(diǎn)．下列結(jié)論：①G在△ABF的外接圓上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三點(diǎn)在同一條直線上；④若S四邊形BGEC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD，那么E為DC的黃金分割點(diǎn)．正確的是（　　）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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5．如圖，直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，點(diǎn)B在第一象限，C（0，k）為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，作以∠CBD為頂角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，連結(jié)AD．
（1）①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若BD∥OC，求k的值．
（2）求證：OC=AD；
（3）設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)M（0，m），當(dāng)點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的位置是否改變？若改變，求m與k的函數(shù)關(guān)系式，若不變，求m的值．

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