【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1、D1,當(dāng)點A1落在AC上時.

1)如圖,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

2)如圖,AD1CB于點O.若∠CAB≠60°,求證:DOAO.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)證△ABA1是等邊三角形,得∠AA1B=∠A1BD1,由ACBD1,ACBD1,可得;(2)連接BD1.證△BCD1D1A1B,得四邊形ABD1C是平行四邊形,再證△OCD1≌△OBAAAS),△DCO≌△ABOSAS),可得DOOA

證明:(1)如圖1中,

∵∠BAC60°BABA1,

∴△ABA1是等邊三角形,

∴∠AA1B60°,

∵∠A1BD160°,

∴∠AA1B=∠A1BD1,

ACBD1,

ACBD1,

∴四邊形ABD1C是平行四邊形.

2)如圖2中,連接BD1

∵∠BCD1=∠BAD190°,BD1D1B,BCA1D1,

∴△BCD1D1A1B

CD1BA1

BABA1,

ABCD1,∵ACBD1

∴四邊形ABD1C是平行四邊形,

CD1ABCD1AB

OCD1=∠ABO,

∵∠COD1=∠AOB

∴△OCD1≌△OBAAAS),

OCOB,

CDBA,∠DCO=∠ABO,

∴△DCO≌△ABOSAS),

DOOA

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有兩個小機(jī)器人A、B在一條筆直的道路上由西向東行走,兩機(jī)器人相距6cm,即AB6cm.其中機(jī)器人A的速度為3cm/s,機(jī)器人B的速度為2cm/s.設(shè)機(jī)器人B行走的時間為ts).

1)若兩機(jī)器人同時出發(fā),

當(dāng)t時,AB   cm;當(dāng)t7時,AB   cm

當(dāng)兩機(jī)器人相距4cm時,求機(jī)器人B行走的時間t的值;

2)若機(jī)器人B先行走2s,機(jī)器人A再行走,當(dāng)兩機(jī)器人相距10cm時,請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,暑假快要到了,某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到A,B,C,D四個地方進(jìn)行夏令營活動,前往四個地方的人數(shù).

(1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)?

(2)若一對姐弟中只能有一人參加夏令營,姐弟倆提議讓父親決定.父親說:現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1,2,3,4四個整數(shù),先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回,再由弟弟隨機(jī)地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維,觀察下面的圖形和算式:

1=1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問題:請用上面得到的規(guī)律計算:21+23+25+27+…+101=

A.2601B.2501C.2400D.2419

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在四邊形ABCD,AD//BC, BC=4,DC=3AD=6.動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向,在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動P、Q分別從點D,C同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點B,P隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t().

(1)設(shè)的面積為,直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式是____________(不寫取值范圍).

(2)當(dāng)B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形時,求出此時的值.

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O,2OA=OB,直接寫出=_____________.

(4)是否存在時刻,使得若存在求出的值若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點C,B,F(xiàn)同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點E.若OB2﹣BE2=8,則k的值是(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一張長方形紙片,長為,長為.

(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體是______

(2)若將這個長方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的體積是____(結(jié)果保留);

(3)若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線的頂點在x軸上.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點Q是x軸上一點,

①若在拋物線上存在點P,使得∠POQ=45°,求點P的坐標(biāo);

②拋物線與直線y=2交于點E,F(xiàn)(點E在點F的左側(cè)),將此拋物線在點E,F(xiàn)(包含點E和點F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點P,使得∠POQ=45°,求n的取值范圍.

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【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接ADBD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD、AC互相平分;四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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