【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線的頂點(diǎn)在x軸上.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn),

①若在拋物線上存在點(diǎn)P,使得∠POQ=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E,F(xiàn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),將此拋物線在點(diǎn)E,F(xiàn)(包含點(diǎn)E和點(diǎn)F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點(diǎn)P,使得∠POQ=45°,求n的取值范圍.

【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為

(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為②n的取值范圍是

【解析】試題分析:1)把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式, 因頂點(diǎn)在x軸上,可得m-2=0,即m=2,即可求得函數(shù)的解析式;(2)由∠POQ=45°可知點(diǎn)P是直線y=x與拋物線的交點(diǎn),令,解得x的值即可得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)E點(diǎn)移動到點(diǎn)(2,2)時,n=2,當(dāng)F點(diǎn)移動到點(diǎn)(-2,2)時,n=-6,由圖象可知,符合題意的n的取值范圍是 .

試題解析:

1.

由題意,可得m-2=0

2①由題意得,點(diǎn)P是直線與拋物線的交點(diǎn).

.

解得 , .

P點(diǎn)坐標(biāo)為 .

②當(dāng)E點(diǎn)移動到點(diǎn)(2,2)時,n=2.

當(dāng)F點(diǎn)移動到點(diǎn)(-2,2)時,n=-6.

由圖象可知,符合題意的n的取值范圍是 .

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