【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）答案見解析；（2）5．

【解析】

（1）由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，結(jié)合∠AEC=∠DEB，即可證出△AEC∽△DEB；（2）設(shè) O的半徑為r，則CE=2r-2，根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解．

本題解析：(1)證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB.

(2)設(shè)O的半徑為r，則CE=2r2.

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4.

∵△AEC∽△DEB，

∴ ,即，

解得：r=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形△ABC的腰長(zhǎng)AB=AC=25，BC=40，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿BC向C運(yùn)動(dòng)，速度為10單位/秒．動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，速度為5單位/秒，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接P′P和P′Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若當(dāng)t的值為m時(shí)，PP′恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求m的值；

（2）設(shè)△P′PQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（m＜t≤4） ；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相應(yīng)的t值，不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測(cè)量，所以測(cè)量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達(dá)P處，測(cè)得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測(cè)量員的身高忽略不計(jì)），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（　�。┟祝▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 45 B. 60 C. 70 D. 85

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是（ ）

A.128°B.118°C.108°D.98°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，∠C＝90，BD是ABC的一條角一平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，

（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠BAD＝60°．

（1）連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，DE、DF于點(diǎn)M、N．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求MN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將（1）中∠EDF以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)Q、P，連接QP，請(qǐng)寫出求△DPQ的面積的思路．（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大潤(rùn)發(fā)超市在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．

（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，超市應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，超市所獲利潤(rùn)為y元．

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,

(1) 取點(diǎn)M(1，0)，則點(diǎn)M到直線l： 的距離為_________，取直線與直線l平行，則兩直線距離為_________.

(2) 已知點(diǎn)P為拋物線y＝x2－4x的x軸上方一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l： 的距離為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3) 若直線y＝kx＋m與拋物線y＝x2－4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊），且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P(2，0)到直線y＝kx＋m的距離的最大時(shí)直線y＝kx＋m的解析式.

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