【題目】已知在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，點D從A出發(fā)以每秒個單位的速度向點B運動，同時點E從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度向點C運動，在DE的右側(cè)作∠DEF=∠B，交直線AC于點F，設(shè)運動的時間為t秒，則當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，t的值為_____．

【答案】

【解析】

當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，如圖2，只能AD＝AF，由題意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，推出四邊形BEFD是平行四邊形，由△ABC∽△BED，可得，延長構(gòu)建方程即可解決問題；

如圖1，過A作AG⊥BC于G，

∵AB＝AC＝，

∴BG＝CG＝2，

由勾股定理得：AG＝＝1，

由圖形可知：∠BAC是鈍角，

∴當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，如圖2，只能AD＝AF，

由題意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形，

∴∴DEF＝∠BDE＝∠B，

∴△ABC∽△BED，

∴，

∴，

∴t＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是 ；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為 ，∠ABC= °．（直接填寫結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線相交于點A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點C.

(1)求直線y=kx+b(k≠0)的解析式;

(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標(直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,線段PA=3,點B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于C，點E為AC上一點，連結(jié)BE、DE，DE的延長線交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．

（1）求證：DF⊥AB；

（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求證：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，線段AC＝6cm，線段BC＝15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB＝1：2，求MN的長．

（2）如圖2，若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上的一點，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊，頂點 C 落到點 E 處，BE交AD 于點 F.

（1）求證：△BDF 是等腰三角形；

（2）如圖 2，過點 D 作 DG∥BE，交 BC 于點 G，連接 FG 交 BD 于點 O．

①判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由；

②若 AD=AB+2，BD=10，求四邊形 BFDG 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（3，﹣2）在對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c的圖象上，其頂點為B．

（1）求頂點B的坐標；

（2）點C在對稱軸上，若△ABC的面積為2，求點C的坐標；

（3）將拋物線向左或右平移，使得新拋物線的頂點落在y軸上，問原拋物線上是否存在點M，平移后的對應(yīng)點為N，滿足OM=ON？如果存在，求出點M，N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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