【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，∠OAB=∠OBA=45°，點(diǎn)P為坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)一點(diǎn)(不與C重合)，若△BAP≌△ABC，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_______.

【答案】(4,5)

【解析】

由于△BAP≌△ABC，P在第一象限，AB為公共邊，則作如圖示意圖，過點(diǎn)P作PD垂直于y軸，CE垂直于x軸，利用全等求出DO和DP的長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

由于△BAP≌△ABC，P在第一象限，AB為公共邊，則作如圖示意圖，過點(diǎn)P作PD垂直于y軸，CE垂直于x軸，

∴∠PDA=∠CEB=90°，

∵△BAP≌△ABC，

∴AP=BC，∠PAB=∠CBA，

∵∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠DAP=∠CBE，

在△DPA和△ECB中

∴△DPA≌△ECB（AAS）

∵A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，

∴BE=DA=2，DP=CE=4，

則DO=5，DP=4，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,5）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第一象限時(shí)，過P作直線PM平行y軸，交直線BC于點(diǎn)M。

①求線段PM長(zhǎng)度的最大值

②D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)線段PM最大時(shí)，是否存在以C、P、M、D為頂點(diǎn)的平行四邊形。若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)直接填寫:①3與_ 是關(guān)于1的平衡數(shù): :

②1-x與________是關(guān)于 1的平衡數(shù)(用含x的代數(shù)式表示);

(2)若，,先化簡(jiǎn)a. b,再判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；

（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由.

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)求證：BC平分∠DBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

（深入探究）

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．

（1）求證：AC平分∠FAB；

（2）求證：BC2=CECP；

（3）當(dāng)AB=4且=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，且△AOB與△OCD全等．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣5，0），以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點(diǎn)E、F，點(diǎn)F為垂足，當(dāng)DF=4時(shí)，線段EF=_______．

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