已知△ABC中，∠ACB=135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AED，連接CD，CE．
（1）求證：△ACD為等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四邊形ACED的面積．
證明：（1）∵△AED是△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到的，
∴△ABC≌△AED，
∴∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，
∴△ACD是等腰直角三角形；

（2）∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD=
AC2+AD2
=2
2
，
由（1）知，∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°，
∵DE=BC=1，
∴S四邊形ADEC=S△ACD+S△CDE=
1
2
AC•AD+
1
2
CD•DE=
1
2
×2×2+
1
2
×2
2
×1=2+
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠AOB=30°，將∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到∠EOF，則∠EOF=______．（填度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，它到A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的距離分別為8，3
2
，10．求∠BEA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圖中的兩個(gè)圓中的一個(gè)圓是另一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)而得到的，問它的旋轉(zhuǎn)中心有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，滿足EF=BE+DF，則tan∠EAF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6，且AE：BE=1：3，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2=PA•PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（　�。�
A．3
6
B．12
3
C．6
3
D．18
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在⊙O中，
AD
=
AC
，弦CD與弦AB交于點(diǎn)F，連接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半徑長為2cm．
（1）求∠B的度數(shù)及圓心O到弦AC的距離；
（2）求圖中陰影部分面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案