如圖所示,在⊙O中,
AD
=
AC
,弦CD與弦AB交于點F,連接BC,若∠ACD=60°,⊙O的半徑長為2cm.
(1)求∠B的度數(shù)及圓心O到弦AC的距離;
(2)求圖中陰影部分面積.

(1)如圖,連接OA,OC,過O作OE⊥AC,垂足為點E,
∵弧AD=弧AC,
∴∠ABC=∠ACD
∵∠ACD=60°,
∴∠ABC=∠ACD=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°,
又∵OA=OC,∴∠AOE=∠COE=
1
2
×120°=60°,
在Rt△AOE中,OA=2,OE=OAcos60°=1.

(2)在Rt△AOE中,OA=2,OE=1,
∴由勾股定理得:AE=
3

∴AC=2AE=2
3
,
∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=
120π•22
360
-
1
2
×2
3
×1=(
4
3
π-
3
)cm2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC中,∠ACB=135°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AED,連接CD,CE.
(1)求證:△ACD為等腰直角三角形;
(2)若BC=1,AC=2,求四邊形ACED的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的半徑長為4,大圓的弦AB與小圓交于點C、D,且AC=CD,∠COD=60°
(1)求大圓半徑的長;
(2)若大圓的弦AE長為8
2
,請判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O是等腰△ABC的外接圓,AB=AC=5,BC=6,則⊙O的半徑為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=16,BE=4,則CD=______,AC=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O的半徑為10,OC⊥AB,垂足為C,OC=6,則弦AB的長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知⊙O的半徑r=2cm,弦AB=2
3
cm,則AB的弦心距是______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點A,B是⊙O上兩點,AB=10,點P是⊙O上的動點(P與A,B不重合),連接AP,PB,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,則EF=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:AB是⊙O的直徑,BC是弦,D是弧BC的中點,OD交BC于點E,且BC=8,ED=2.
①求⊙O的半徑;
②求點C到AB的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案