Question

【題目】如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜8）．

（1）請(qǐng)?jiān)?/span>4×8的網(wǎng)格紙圖2中畫(huà)出t為6秒時(shí)的線段PQ．并求其長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）PQ=5；（2）t=6 或16﹣ 時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6秒，在圖中分別畫(huà)出點(diǎn)P、Q的位置，然后再利用勾股定理即可求出PQ的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了t格，Q運(yùn)動(dòng)了t格，由題意得，分PQ=BQ與PQ=BP兩種情況進(jìn)行討論分析即可求得答案.

（1）如圖所示，PQ即為運(yùn)動(dòng)6秒后的線段，

由勾股定理得PQ==5；

（2）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了t格，Q運(yùn)動(dòng)了t格，由題意得，

當(dāng)PQ=BQ時(shí)，

即（t﹣t）2+42=（8﹣t）2，

解得t=6（秒）．

當(dāng)PQ=BP時(shí)，

（4﹣t）2+42=（8﹣t）2，

解得：t=16﹣，

∴綜上，t=6 或16﹣時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．