Question

【題目】已知：如圖，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)．
（2）求證：BE∥CD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°，即∠C=45°；

（2）證明：∵AC∥DE，

∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∴BE∥CD．

【解析】（1）首先依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角線(xiàn)段兩直線(xiàn)平行可證明AC∥DE，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得出∠C+∠EDC=180°，結(jié)合條件∠EDC=3∠C可求得∠C的度數(shù)；
（2）根據(jù)AC∥DE，∠C=∠E，通過(guò)等量代換可得出∠C=∠ABE，最后依據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定，掌握同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行即可以解答此題．