1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點在原點右側(cè),與y軸交于C點,點P是x軸下方的拋物線上的一動點.
(1)求A、B、C三點坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,CP∥AB,且AC=BP,直接寫出此時P點的坐標(biāo):P(2,-3)
(3)連接PO、PC,并把拋物線沿CO翻折,此時,可得到四邊形POP'C,那么,是否存在點P,使四邊形POP'C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點在原點右側(cè),與y軸交于C點,從而可以求得A、B、C三點坐標(biāo);
(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性,由點C的坐標(biāo)和對稱軸即可得到點P的坐標(biāo);
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的特征,翻折的性質(zhì)即可求得使四邊形POP'C為菱形的點P的坐標(biāo).

解答 解:(1)∵y=x2-2x-3,
∴當(dāng)y=0時,0=x2-2x-3,得x1=-1,x2=3,
當(dāng)x=0時,y=-3,
∴點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0),點C的坐標(biāo)為(0,-3);
(2)∵CP∥AB,且AC=BP,點C(0,-3),y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴點P的坐標(biāo)為(2,-3),
故答案為:(2,-3);
(3)存在點P,使四邊形POP'C為菱形,
∵四邊形POP'C為菱形,
∴PP′⊥OC,且PP′平分OC,
∵點O(0,0),點C(0,-3),
∴點P的縱坐標(biāo)為y=-1.5,
將y=-1.5代入y=x2-2x-3,得
-1.5=x2-2x-3,
解得,x1=$1+\frac{\sqrt{10}}{2}$,x2=$1-\frac{\sqrt{10}}{2}$,
即點P的坐標(biāo)為($1+\frac{\sqrt{10}}{2},-1.5$)或($1-\frac{\sqrt{10}}{2},-1.5$).

點評 本題考查二次函數(shù)綜合題、菱形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì),解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合和二次函數(shù)以及翻折的性質(zhì)解答.

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108981099
1071010989.5
(1)完成表中填空①9;②9;
(2)請計算甲六次測試成績的方差;
(3)若乙六次測試成績的方差為$\frac{4}{3}$,你認(rèn)為推薦誰參加比賽更合適,請說明理由.
(注:方差公式s2=$\frac{1}{n}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(xn-$\overline{x}$)2])

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