【題目】中,CDAB邊上的高,若.

1)求CD的長.

2)動點P在邊AB上從點A出發(fā)向點B運動,速度為1個單位/秒;動點Q在邊AC上從點A出發(fā)向點C運動,速度為v個單位秒,設(shè)運動的時間為,當點Q到點C時,兩個點都停止運動.

①若當時,,求t的值.

②若在運動過程中存在某一時刻,使成立,求v關(guān)于t的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

【答案】1CD=8;(2t=4;(3()

【解析】

1)作AEBCE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE=BC,然后利用勾股定理求出AE,再用等面積法可求出CD的長;

2BBFACF,易得BF=CD,分別討論Q點在AFFC之間時,根據(jù)△BQF≌△CPD,得到PD=QF,建立方程即可求出t的值;

3)同(2)建立等式關(guān)系即可得出關(guān)系式,再根據(jù)QFC之間求出t的取值范圍即可.

解:(1)如圖,作AEBCE,

AB=AC,

BE=BC=

RtABE中,

∵△ABC的面積=

2)過BBQAC,當QAF之間時,如圖所示,

∵△ABC的面積=,AB=AC

BF=CD

RtCPDRtBQF

CP=BQCD=BF,

RtCPDRtBQFHL

PD=QF

RtACD中,CD=8,AC=AB=10

同理可得AF=6

PD=AD=AP=6-t,QF=AF-AQ=6-2t

PD=QF6-t=6-2t,解得t=0

t0

∴此種情況不符合題意,舍去;

Q點在FC之間時,如圖所示,

此時PD=6-tQF=2t-6

PD=QF6-t=2t-6,

解得t=4,

綜上得t的值為4.

3)同(2)可知v1時,QAF之間不存在CP=BQ,QFC之間存在CP=BQ,QF點時,顯然CPBQ,

∵運動時間為t,則AP=tAQ=vt,

PD=6-tQF=vt-6,

PD=QF6-t=vt-6,

整理得

QFC之間,即AFAQAC

,代入

,解得

所以答案為()

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若兩個圖形成中心對稱,則下列說法:

對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過對稱中心;

這兩個圖形的形狀和大小完全相同;

這兩個圖形的對應(yīng)線段一定互相平行;

將一個圖形圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合.其中正確的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,BC=10,ACAB=4,AD是∠BAC的角平分線,CDAD,則SBDC的最大值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,頂角為36°的等腰三角形,其底邊與腰之比等,這樣的三角形稱為黃金三角形,已知腰AB=1,△ABC為第一個黃金三角形,△BCD為第二個黃金三角形,△CDE為第三個黃金三角形,以此類推,第2014個黃金三角形的周長( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個圓錐的高為cm,側(cè)面展開圖是半圓.

求:(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;

2)求∠BAC的度數(shù);

3)圓錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,點D、EF分別在AB、BC、AC邊上,且BECF,BDCE

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當∠A45°時,求∠DEF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行,M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上航行2小時后到達N觀測燈塔P在南偏西44°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置則此時輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù):sin68°0.9272,sin46°0.7193,sin22°0.3746,sin44°0.6947)(  )

A. 22.48海里 B. 41.68海里

C. 43.16海里 D. 55.63海里

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,CFACAB的延長線于點F,GBC的中點,射線AGCFD,ECF上,CEAD,連接BD,BE.求證:BDE是等邊三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點M在第二象限,且經(jīng)過點 A(1,0)和點 B(0,2).則

(1)a 的取值范圍是________

(2)△AMO的面積為△ABO面積的倍時,則a的值為________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案