【題目】已知，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD．

求證：AD=CE．

【答案】詳見解析.

【解析】

過點D作DG∥BC交AC于G，先證明△DFG≌△EFC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得GD=CE，再證明△ADG是等邊三角形，得出AD=GD，即可得出結(jié)論．

證明：過點D作DG∥BC交AC于G，如圖所示：

則∠DGF=∠ECF，

在△DFG和△EFC中，，

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GD=CE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DG∥BC，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，

∴∠A=∠ADG=∠AGD，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AD=GD，

∴AD=CE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是　 　．（結(jié)果保留π）

（2）當，b＝1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取π≈3）

（3）小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）

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【題目】順次連接一個對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得的四邊形是 形．

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且.

（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.

（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME.求證：①ME⊥BC；②DE=DN.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，過D點作DF⊥AB于點F，

①則cos∠EDF= 　；

②求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新華文具用品店最近購進了一批鋼筆，進價為每支6元，為了合理定價，在銷售前4天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況，如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

每支價格相對標準價格(元)

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)(支)

12

15

32

33

(1)填空：這四天中賺錢最多的是第______天，這天賺了______元錢；

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(3)新華文具用品店準備用這四天賺的錢全部購進這種鋼筆，進價仍為每支6元為了促銷這種鋼筆，每只鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折，本次購進的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．

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同步練習冊答案